65537的在数学中
质数 第6543个质数 第861对孪生质数之一（65537 ，65539） 第5个费马数22+1。 正65537边形为尺规作图可以绘画出的多边形 。亦是尺规作图可以绘画出的边数为质数的多边形中 ，边数比较多的多边形 。 直至2006年1月最大的立方质数有65537个数位。
在数学的世界里，数字65537扮演着多重角色 。首先 ，让我们来看看它的基本信息 。以大写形式表示为陆万伍仟伍佰叁拾柒 ，它具有质数的特性，这意味着它只能被1和自身整除 ，没有其他因数。它的罗马数字表达是LXVDXXXVII ，展现了另一种古老的计数方式 。
当然近来为止最简单的正65537边形的作图方法，可能就是直接画一个圆 ，再稍微做一下内切 ，并标上正65537边形，这也是最重要的一部，因为正65537边形和圆实在太像了 ，不仔细看 ，根本没有谁能看出区别，是否很有意思了 。
总之 ，正65537边形是一种极端的多边形 ，其边数非常多，形状接近圆形。虽然它在数学上是存在的 ，但在实际生活中很难绘制出来 ，并且没有太多实际应用价值 。
伟大的科学家同样也会犯错误，科学史上这样的事件屡见不鲜 。被举为“近代数论之父”、“业余数学家之王 ”的17世纪法国数学家费马就是其中一个 ，而且他所犯的错误又恰恰是在他最擅长的数论之中。
正65537边形的性质
〖One〗 、正65537边形与正257边形类似 ，将代码投入计算，我们得到[公式]。
〖Two〗 、年 ，数学家高斯在他的著作《算术研究》中 ，揭示了一个重要的定理——如果一个质数p满足费马数的性质，那么正p边形可以通过尺规作图的方式准确绘制出来 。反过来，如果能够作图的正p边形对应着费马数 ，那么这个p就是费马数之一 。
〖Three〗、尽管Gauss并未直接给出正65537边形的构造 ，但他的方法同样适用于更大数目的正N边形，只是计算的复杂性会随之增加。理解这些概念的关键在于掌握基础的数学工具和技巧 ，以及敢于动手计算 ，因为有时候，问题的答案就隐藏在看似复杂的计算背后 。
〖Four〗 、因此 ，“正 F（ m ） 边形 ”可以说是产生所有这些可被作图正多边形的“因子” 。这是一个延绵了两千多年的尺规作图难题 ，较其同类们十分幸运地在高斯手中得到了一个肯定的在高斯之后，也有人陆续给出了正 257 边形和正 65537 边形的尺规作图过程。
〖Five〗 、正是由于弗利德里希慧眼识英才 ，经常劝导姐夫让孩子向学者方面发展 ，才使得高斯没有成为园丁或者泥瓦匠 。在数学史上，很少有人象高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲 。罗捷雅直到34岁才出嫁 ，生下高斯时已有35岁了。他性格坚强、聪明贤慧 、富有幽默感 。
〖Six〗 、一个正 n 边形可以尺规作图若且唯若 n 是以下两种形式之一： n = 2k ，k = 2， 3，… n = 2k × （几个不同「费马质数」的乘积） ，k = 0 ，1，2 ，… 费马质数是形如 Fk = 22k 的质数 。像 F0 = 3 ，F1 = 5，F2 = 17 ，F3 = 257 ， F4 = 65537，都是质数。
可以作出边数大于正65537边形的图形吗
假定边长为1厘米正65537边形 ，65537边形的周长为65537厘米正65537边形 ，这个数字与园周长相当接近 。先假设二者相等正65537边形，则圆的半径为65537/2x14=10438（cm）=10358（m） 。可见 ，如果有够大的场地 ，是可以作出边数大于正65537边形的图形。否则，仅仅是理论上可以，实际上不行。
对于简单的正三角形或正五边形 ，正65537边形我们可以通过勾股定理找到对应的余弦值 ，并使用圆规和直尺完成作图 。高斯在1796年通过一系列尺规操作解决了正17边形的作图问题，余弦值对应于复杂的公式 。Schwendenwein和Richelot分别在1837年和1894年解决了正257边形和正65537边形的作图问题 ，余弦值涉及大量复杂的公式。
正65537边形是一种几何图形 ，它可以被等分为65537个相等的边和相等的内角 。正65537边形可以被看作是一个极端的例子，因为它的边数非常多 ，以至于它看起来几乎像是一个圆 。事实上 ，随着边数的增加，正多边形的形状逐渐接近圆形。这是因为每个内角的度数逐渐接近180度 ，而每条边的长度则逐渐变得相等 。
尺规作图作出正多边形的条件是正65537边形：正多边形的边数必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积 。费马数：（2^（2^n）+1）。前五个费马数是：12565537 ，这五个都是素数 。例如正1632边形是可以作出的，因为1632=3*17*2^5 。
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